ドリル ／ 数学II ／ 式と証明

剰余の定理

P(x) を (x − k) で割った余りは P(k)。代入する値の符号を間違える誤答を判定します。

0出題
—正答率
0連続正解
0このセット
難易度
1セット
問題

誤答の傾向

まだ記録がありません

問題を解くと、間違いのパターンごとに集計されます。数問では傾向は出ません。50問あたりから形が見えてきます。

　

剰余の定理とは

P(x) を (x − k) で割った余りは P(k)。代入する値の符号を間違える誤答を判定します。

解き方の例やさしい

多項式 P(x) を (x + 1) で割ったときの余りを求めよ。

P(x) = x3 + 4x2 + x − 4
  1. 剰余の定理：P(x) を (x − k) で割った余りは P(k)。割る式を 0 にする値を代入します。
  2. (x + 1) = 0 より x = −1。かっこの中が「+」なので、代入するのは負の数です。ここが山場。
  3. 代入すると P(−1) = −2。

答え　余り = −2

解き方の例ふつう

多項式 P(x) を (x − 1) で割ったときの余りを求めよ。

P(x) = x3 − 4x2 + 2x − 5
  1. 剰余の定理：P(x) を (x − k) で割った余りは P(k)。割る式を 0 にする値を代入します。
  2. (x − 1) = 0 より x = 1。かっこの中が「−」なので、代入するのは正の数。
  3. 代入すると P(1) = −6。

答え　余り = −6

この単元でよくある間違い

代入する値の符号が逆
(x + k) で割るなら代入するのは −k です。かっこの中の符号とは逆になります。
定数項をそのまま答えた
P(0) ではなく P(k) を計算します。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。