ドリル ／ 数学II ／ 複素数と方程式

解と係数の関係

α + β = −b/a、αβ = c/a。和の符号を逆にする誤答を判定します。

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問題

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問題を解くと、間違いのパターンごとに集計されます。数問では傾向は出ません。50問あたりから形が見えてきます。

　

解と係数の関係とは

α + β = −b/a、αβ = c/a。和の符号を逆にする誤答を判定します。

解き方の例やさしい

次の2次方程式の2つの解を α, β とするとき、α + β と αβ を求めよ。

x2 − 4x − 11 = 0
  1. 解と係数の関係：α + β = −b／a、αβ = c／a。和にだけマイナスが付きます。
  2. a = 1, b = −4, c = −11 なので α + β = 4、αβ = −11。

答え　α + β = 4 ／ αβ = −11

解き方の例ふつう

次の2次方程式の2つの解を α, β とするとき、α2 + β2 を求めよ。

x2 − 2x − 2 = 0
  1. 解と係数の関係：α + β = −b／a、αβ = c／a。和にだけマイナスが付きます。
  2. a = 1, b = −2, c = −2 なので α + β = 2、αβ = −2。
  3. α2 + β2 = (α + β)2 − 2αβ と変形する。2乗の和は、そのままでは出せません。必ずこの形を経由します。
  4. (2)2 − 2 × −2 = 8。−2αβ を忘れる人が多いところ。

答え　α2 + β2 = 8

この単元でよくある間違い

和の符号が逆
α + β = −b／a です。b をそのまま答えていませんか。
−2αβ を引き忘れた
α² + β² = (α + β)² − 2αβ です。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。