難易度
1セット
誤答の傾向
問題を解くと、間違いのパターンごとに集計されます。数問では傾向は出ません。50問あたりから形が見えてきます。
置換積分とは
(ax + b)ⁿ の積分では 1／a が付きます。これを忘れる誤答を判定します。
解き方の例やさしい
次の定積分の値を求めよ。
∫−10 (2x − 1)3 dx
- u = 2x − 1 とおくと du = 2 dx。dx を du に置き換えるとき、1／2 が出てきます。
- 原始関数は (2x − 1)42 × 4。指数を1つ上げて、その数と a の両方で割ります。
- 上端・下端で中身は −1 と −3。−14 − −342 × 4 = −10。
答え = −10
解き方の例ふつう
次の定積分の値を求めよ。
∫−10 (2x − 2)3 dx
- u = 2x − 2 とおくと du = 2 dx。dx を du に置き換えるとき、1／2 が出てきます。
- 原始関数は (2x − 2)42 × 4。指数を1つ上げて、その数と a の両方で割ります。
- 上端・下端で中身は −2 と −4。−24 − −442 × 4 = −30。
答え = −30
この単元でよくある間違い
- 1／a を掛けていない
- (ax + b) の中身を微分すると a が出るので、その逆数が必要です。
- (n + 1) で割っていない
- 指数を上げたら、その数で割ります。
ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。