ドリル ／ 数学III ／ 微分法

商の微分

分子は f ′g − fg ′。引く順を逆にする誤答と、分母を2乗し忘れる誤答を判定します。

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問題

誤答の傾向

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問題を解くと、間違いのパターンごとに集計されます。数問では傾向は出ません。50問あたりから形が見えてきます。

　

商の微分とは

分子は f ′g − fg ′。引く順を逆にする誤答と、分母を2乗し忘れる誤答を判定します。

解き方の例やさしい

f ′(−1) の値を既約分数で答えよ。（整数のときは分母に 1）

f(x) = 4x − 4−4x − 5
  1. 商の微分：f ′g − f g ′g2。分子は「上を微分 × 下 − 上 × 下を微分」。順番が命です。
  2. 分子を計算すると 4(−4x − 5) − (4x − 4)·−4 = −36。x の項は必ず消えて、定数だけが残ります。検算に使えます。
  3. 分母は (−4x − 5)2。x = −1 で (−1)2 = 1。
  4. よって f ′(−1) = −36。

答え　f ′(−1) = −36

解き方の例ふつう

f ′(−2) の値を既約分数で答えよ。（整数のときは分母に 1）

f(x) = −6x − 4−4x − 4
  1. 商の微分：f ′g − f g ′g2。分子は「上を微分 × 下 − 上 × 下を微分」。順番が命です。
  2. 分子を計算すると −6(−4x − 4) − (−6x − 4)·−4 = 8。x の項は必ず消えて、定数だけが残ります。検算に使えます。
  3. 分母は (−4x − 4)2。x = −2 で (4)2 = 16。
  4. よって f ′(−2) = 12。

答え　f ′(−2) = 12

この単元でよくある間違い

分子の引く順が逆
f ′g − fg ′ です。fg ′ − f ′g にしていませんか。
分母を2乗していない
分母は g² です。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。