余弦定理

解き方の例やさしい

△ABC において a = 6, b = 10, c = 11 のとき、cos A の値を既約分数で答えよ。（整数になる場合は分母に 1）

1. 余弦定理を cos について解いた形：cos A = b² + c² − a²2bc。分子で引くのは、求めたい角の対辺の2乗。
2. 代入する：10² + 11² − 6²2 × 10 × 11 = 185220。
3. 約分して cos A = 3744。cos が正なので、A は鋭角。

答え　cos A = 3744

解き方の例ふつう

△ABC において b = 2, c = 2, A = 60° のとき、辺 a の長さを求めよ。

1. 余弦定理：a² = b² + c² − 2bc cos A。
2. cos 60° = 1/2 を代入すると、最後の項は − 4 になる。
3. a² = 4 + 4 − 4 = 4。
4. よって a = 2。2乗を外すのを忘れないこと。

答え　a = 2

この単元でよくある間違い

cos の符号を逆にした

cos120° は負です。引き算が足し算に変わります。

2乗を外していない

求めたのは a² です。最後に √ を取ってください。

対辺を取り違えた

分子で引くのは、求めたい角の対辺の2乗です。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。