難易度
1セット
誤答の傾向
問題を解くと、間違いのパターンごとに集計されます。数問では傾向は出ません。50問あたりから形が見えてきます。
頂点（平方完成）とは
y = ax² + bx + c を平方完成して頂点を求める。係数の掛け戻し忘れを判定します。
解き方の例やさしい
次の二次関数のグラフの頂点の座標を求めよ。
y = x2 + 2x − 5
- x2 の係数 1 でくくる。かっこの中の x の係数は 2。
- かっこの中を平方完成する：x2 + 2x → (x + 1)2 − 1− 側は x の係数の半分の2乗。
- かっこを外すとき、中で引いた数に 1 を掛ける。係数が 1 なのでそのまま。
- 整理すると y = (x + 1)2 − 6。よって頂点は (−1, −6)、軸は x = −1。
答え (−1, −6)
解き方の例ふつう
次の二次関数のグラフの頂点の座標を求めよ。
y = 2x2 + 4x + 4
- x2 の係数 2 でくくる。かっこの中の x の係数は 2。
- かっこの中を平方完成する：x2 + 2x → (x + 1)2 − 1− 側は x の係数の半分の2乗。
- かっこを外すとき、中で引いた数に 2 を掛ける。ここが最頻出のミス。
- 整理すると y = 2(x + 1)2 + 2。よって頂点は (−1, 2)、軸は x = −1。
答え (−1, 2)
この単元でよくある間違い
- 係数を掛け戻していない
- かっこの中で引いた数に、x² の係数を掛けずに外へ出しています。
- 足した分を引き忘れ
- 半分の2乗を足したら、同じ数を引いて打ち消す必要があります。
- 軸の符号が逆
- y = a(x − p)² + q の形なので、頂点の x 座標は p。かっこの中の符号とは逆です。
ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。