難易度
1セット
誤答の傾向
問題を解くと、間違いのパターンごとに集計されます。数問では傾向は出ません。50問あたりから形が見えてきます。
定義域つき最大・最小とは
軸が定義域の内か外かで場合が変わる。頂点の見落としを判定します。
解き方の例やさしい
定義域 −2 ≦ x ≦ 3 における、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y = x2 + 2x − 3
- 平方完成すると y = (x + 1)2 − 4。頂点は (−1, −4)。
- 軸 x = −1 は定義域に含まれる。頂点の値が候補に入る。下に凸なので頂点が最小値。
- 候補の値を出す：f(−2) = −3、f(3) = 12、f(−1) = −4。
- 比べて、最大値 12、最小値 −4。
答え 最大値 12 ／ 最小値 −4
解き方の例ふつう
定義域 −4 ≦ x ≦ 1 における、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y = −x2 − 4x − 8
- 平方完成すると y = −(x + 2)2 − 4。頂点は (−2, −4)。
- 軸 x = −2 は定義域に含まれる。頂点の値が候補に入る。上に凸なので頂点が最大値。
- 候補の値を出す：f(−4) = −8、f(1) = −13、f(−2) = −4。
- 比べて、最大値 −4、最小値 −13。
答え 最大値 −4 ／ 最小値 −13
この単元でよくある間違い
- 最大と最小が逆
- 値は合っています。上に凸か下に凸かを確認してください。
- 頂点を見ていない
- 軸が定義域の中にあるので、端点だけでなく頂点の値も候補に入ります。
- 定義域外の頂点を使った
- 軸が定義域の外にあるときは、端点だけを比べます。
ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。