二次不等式

解き方の例やさしい

次の二次不等式を解け。

1. 左辺を因数分解する：(x + 4)(x + 1) > 0。
2. x 軸との共有点は −4 と −1。グラフは下に凸。不等式は「グラフが x 軸より上（下）にある範囲」を読む問題です。
3. グラフが x 軸より上にあるのは、2解の外側。下に凸なので、外側で正・内側で負。
4. よって x < −4, −1 < x。

答え　x < −4, −1 < x

解き方の例ふつう

次の二次不等式を解け。

1. 左辺を因数分解する：−2(x + 3)(x + 2) < 0。
2. x 軸との共有点は −3 と −2。グラフは上に凸。不等式は「グラフが x 軸より上（下）にある範囲」を読む問題です。
3. グラフが x 軸より下にあるのは、2解の外側。上に凸なので、内側で正・外側で負。ここで内外がひっくり返ります。
4. よって x < −3, −2 < x。

答え　x < −3, −2 < x

この単元でよくある間違い

内側と外側を取り違えた

a の符号と不等号の向き、両方で内外が入れ替わります。グラフを描いて確認するのが確実です。

境界の値の符号が逆

(x − r) の形から読むので、境界は r。

■ と ▲ が逆

小さいほうが ■ です。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。