接線の方程式

解き方の例やさしい

曲線上の点 (1, −10) における接線を y = mx + n の形で表せ。

1. 微分して y ′ = −2x − 3。接線の傾きは、接点での微分係数。
2. x = 1 での傾きは −5。f(t) ではなく f ′(t) です。混同しやすいところ。
3. 点 (1, −10) を通るので、−10 = −5 × 1 + n より n = −5。
4. よって y = −5x − 5。

答え　y = −5x − 5

解き方の例ふつう

曲線上の点 (−2, 0) における接線を y = mx + n の形で表せ。

1. 微分して y ′ = 4x + 2。接線の傾きは、接点での微分係数。
2. x = −2 での傾きは −6。f(t) ではなく f ′(t) です。混同しやすいところ。
3. 点 (−2, 0) を通るので、0 = −6 × −2 + n より n = −12。
4. よって y = −6x − 12。

答え　y = −6x − 12

この単元でよくある間違い

傾きに f(t) を使った

傾きは f ′(t) です。関数の値ではありません。

切片に f(t) をそのまま使った

接点を通る条件から n を出す必要があります。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。