たすき掛けの因数分解

解き方の例やさしい

次の二次方程式を解け。小さい方を先に、既約分数で答えよ（整数のときは分母に 1）。

1. x² の係数 3 を 3 × 1、定数項 1 を 1 × 1 に分ける。たすき掛けは「2通りの分け方を、たすきに掛けた和が真ん中の係数になるように選ぶ」作業です。
2. たすきに掛けて足すと 3×1 + 1×1 = 4 となり、x の係数 −4 と符号だけ違う。因数を (dx − n) の形で書くので、和には − が付きます。
3. よって (3x − 1)(x − 1) = 0。
4. それぞれ 0 とおいて x = 13, 1。解は「分子が n、分母が d」。掛け算に使った d と n の組をそのまま使います。

答え　x = 13, 1

解き方の例ふつう

次の二次方程式を解け。小さい方を先に、既約分数で答えよ（整数のときは分母に 1）。

1. x² の係数 2 を 2 × 1、定数項 1 を 1 × 1 に分ける。たすき掛けは「2通りの分け方を、たすきに掛けた和が真ん中の係数になるように選ぶ」作業です。
2. たすきに掛けて足すと 2×1 + 1×1 = 3 となり、x の係数 −3 と符号だけ違う。因数を (dx − n) の形で書くので、和には − が付きます。
3. よって (2x − 1)(x − 1) = 0。
4. それぞれ 0 とおいて x = 12, 1。解は「分子が n、分母が d」。掛け算に使った d と n の組をそのまま使います。

答え　x = 12, 1

この単元でよくある間違い

分母と分子の組み合わせが逆

(d₁x − n₁)(d₂x − n₂) の同じカッコの中にある d と n が1つの解を作ります。別のカッコの数と混ぜないこと。

解の符号が逆

(dx − n) = 0 の解は x = n／d です。カッコの中の符号をそのまま解にしていませんか。

大小の順が逆

小さい方を先に入れます。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。