絶対値を含む方程式・不等式

解き方の例やさしい

次の方程式を解け。小さい方を先に入力せよ。

1. |A| = 3 は A = 3 または A = −3 の2通り。絶対値の中身は、正のときと負のときの両方があります。片方だけで終わらないこと。
2. x − 9 = 3 から x = 12。
3. x − 9 = −3 から x = 6。
4. まとめて x = 6, 12。

答え　x = 6, 12

解き方の例ふつう

次の不等式を解け。解は □ ≦ x ≦ □ の形になる（□ は整数）。

1. |A| ≦ 2 は −2 ≦ A ≦ 2 と同じ。≦ のときは「はさむ」形。≧ のときだけ2つに割れます。
2. つまり −2 ≦ 2x + 2 ≦ 2。
3. 各辺から 2 を引いて −4 ≦ 2x ≦ 0。定数の符号は、移項するとひっくり返ります。
4. 各辺を 2 で割って −2 ≦ x ≦ 0。割る数が正なので、不等号の向きは変わりません。

答え　−2 ≦ x ≦ 0

この単元でよくある間違い

正の場合しか解いていない

絶対値をはずすときは、中身が負になる場合も必ず調べます。

中身の定数を無視した

|x − a| = b の解は ±b ではなく a ± b です。

定数の符号が逆

移項するときに符号を変え忘れていませんか。

上限と下限が逆

小さい方が下限です。

x の係数で割っていない

最後に両辺を a で割ります。

ドリルで答え合わせをすると、上のどれに当てはまるかを自動で判定します。